Un signal bruité \(y = x + n\) peut être débruité, sous l'hypothèse que \(x\) soit constant par morceaux, en résolvant le problème de minimisation \[ \hat x_\lambda = \mathrm{argmin}_x \|y - x\|_2^2 + \lambda \|Dx\|_{1} \] où \(Dx\) est la dérivée discrète de \(x\).
Le graphe du bas donne l'interprétation du débruitage par variation totale comme une corde tendue. \(Y\) est la somme cumulée de \(y\), et \(\hat x_\lambda\) est obtenu comme la dérivée discrète de \(\hat X_\lambda\).
\(\lambda\)