On calcule ici la convolution de deux signaux causaux de supports finis. Les coefficients nuls ne sont pas représentés.
La convolution est définie par l'équation suivante :
\[(x \star y)[n] = \sum_{k\in\mathbf Z} x[k] y[n-k]\]
En modifiant les coefficients de \(x\) et \(y\), vérifiez que
la réponse d'un filtre de réponse impulsionnelle \(y\) à une impulsion \(x = \delta\) est \(z = y\),
la réponse d'un filtre dont la réponse impulsionnelle \(y\) est une impulsion à l'indice \(k\) est le signal \(x\) décalé de \(k\) échantillons,
la convolution de deux signaux s'obtient en décomposant un des signaux en somme d'impulsions, et en additionant les réponses à ces impulsions (et réciproquement)