Transformée de Fourier
La transformée de Fourier est composé de deux Dirac de fréquences opposées et d'amplitudes égales, conséquence de la formule d'Euler
\[
\cos(2\pi ft) = \frac{1}{2}\left( e^{i2\pi ft} + e^{-i2\pi ft}\right)
\]
La manipulation des amplitudes et des fréquences des diracs permet
- de moduler le signal, en déplaçant les diracs sur l'axe des fréquences
- obtenir une exponentielle complexe, en annulant un des diracs
- obtenir un sinus, en donnant des amplitudes imaginaires opposées aux diracs : \[
\sin(2\pi ft) = \frac{1}{2i}\left( e^{i2\pi ft} - e^{-i2\pi ft}\right)
\]