Série de Fourier

La série de Fourier d'un signal \(x(t)\) sur l'intervalle \([0,1]\) est donnée par \[x(t) = \sum_{n\in \mathbf{Z}} X_n \exp(i 2\pi nt)\] où les coefficients \(X_n\) sont donnés par \[X_n = \int_{-1}^1 x(t) \exp(-i2\pi nt) dt\] avec convergence en norme \(L^2\) si \(x(t)\) est d'énergie finie.

Observez :

• le lien entre régularité du signal et décroissance des coefficients,
• l'influence de l'amplitude des coefficients sur le signal,
• l'effet de la troncature de la série